ZO Math không bắt đầu từ một triết lí giáo dục toán học đã hoàn chỉnh.
Những quan niệm dưới đây hình thành dần trong quá trình học, dạy, đọc và xây dựng nội dung. Một số đã đủ vững để dẫn đường cho công việc hiện tại; một số khác vẫn đang được kiểm nghiệm và có thể phải thay đổi khi ZO Math đi xa hơn.
Điều đó không làm cho triết lí trở nên ít quan trọng. Ngược lại, nó đòi hỏi ZO Math phải nói rõ mình đang dựa vào điều gì, đồng thời phân biệt điều đã có căn cứ với điều vẫn còn là một câu hỏi mở.
Học toán không kết thúc ở việc tạo ra một đáp án
Toán học cần sự chính xác. Một đáp án đúng có giá trị. Khả năng tính toán, biến đổi, ghi nhớ và thực hiện thành thạo các thủ tục cũng là những năng lực cần được hình thành.
Nhưng một sản phẩm đúng chưa nói hết người học đã hiểu gì.
Một người có thể nhớ một công thức và sử dụng nó chính xác mà chưa biết công thức ấy đến từ đâu, vì sao nó đúng hoặc điều kiện nào cho phép sử dụng nó. Một lời giải hoàn chỉnh có thể được tái hiện từ một mẫu đã học mà người giải chưa nhận ra cấu trúc của bài toán. Ngược lại, một người đang trên đường đi tới lời giải có thể đã nhận ra một quan hệ quan trọng, đặt được một câu hỏi đúng hoặc phát hiện ra giới hạn của một cách làm.
Chúng ta không nhìn thấy trực tiếp sự hiểu biết. Ta chỉ nhìn thấy những gì người học nói, viết, làm hoặc tạo ra rồi từ đó suy ra điều họ biết và có thể làm. Vì vậy, chất lượng của việc học không thể được đánh giá chỉ bằng sản phẩm cuối cùng. Knowing What Students Know xây dựng chính quan niệm đánh giá như một quá trình suy luận từ bằng chứng và nhấn mạnh rằng điều quan sát được với điều người học thực sự biết không phải là một.
Với ZO Math, câu hỏi vì thế không chỉ là:
Người học đã làm đúng chưa?
Mà còn là:
Người học hiểu điều gì, dựa vào đâu để đi đến kết luận, và có thể tự kiểm tra điều mình đang làm hay không?
Suy lí và kiến tạo ý nghĩa
Hai quá trình có vị trí đặc biệt trong cách ZO Math hiện nhìn việc học toán là suy lí và kiến tạo ý nghĩa.
Khi một người quan sát một số trường hợp rồi hình thành phỏng đoán, tìm căn cứ cho một khẳng định, xem một vài ví dụ có đủ để kết luận hay không, tìm phản ví dụ, giải thích vì sao một phương pháp có hiệu lực hoặc xây dựng một chứng minh, người ấy đang tham gia vào suy lí.
Khi một người nối khái niệm mới với điều đã biết, nhìn cùng một đối tượng qua công thức, hình học, bảng hay đồ thị, nhận ra một công thức là biểu hiện của một cấu trúc quen thuộc, hoặc có thể dựng lại kiến thức đã quên từ những quan hệ mà mình hiểu, người ấy đang kiến tạo ý nghĩa.
Trong hoạt động toán học thực tế, hai quá trình này thường đan xen. Ta hiểu thêm một cấu trúc rồi dùng cấu trúc ấy để suy lí; trong khi suy lí, một quan hệ mới lại trở nên có nghĩa.
ZO Math tiếp nhận suy lí và kiến tạo ý nghĩa như một nguồn tư tưởng quan trọng, đặc biệt từ Focus in High School Mathematics: Reasoning and Sense Making của NCTM. Nhưng ZO Math không xem hai khái niệm ấy là một học thuyết bao trùm mọi vấn đề của giáo dục toán học. Chúng giúp soi sáng một phần rất quan trọng của việc học toán; những phần khác vẫn cần tiếp tục được nghiên cứu.
Hiểu biết và thành thạo không phải hai phía đối lập
Nhấn mạnh sự hiểu biết không có nghĩa coi nhẹ kĩ thuật.
Một người học toán cần biết tính, biến đổi, sử dụng kí hiệu, vận dụng các phương pháp quen thuộc và thực hiện nhiều thao tác với mức độ thành thạo ngày càng cao. Nếu mỗi phép biến đổi nhỏ đều phải được suy nghĩ lại từ đầu, người học khó có thể tiến tới những vấn đề phức tạp hơn.
Nhưng sự thành thạo mạnh nhất không phải là khả năng tái hiện một thủ tục mà không biết nó đang làm gì.
Tri thức trở nên có sức mạnh khi các sự kiện, công thức và thủ tục không nằm thành những mảnh rời rạc mà được tổ chức thành những quan hệ có thể huy động. Nghiên cứu về chuyên gia và người mới học cho thấy một khác biệt quan trọng không chỉ nằm ở lượng tri thức, mà ở cách tri thức được tổ chức: người mới học dễ nhìn bài toán qua những đặc điểm bề mặt, trong khi người có chuyên môn ngày càng nhận ra những nguyên lí và cấu trúc phía sau chúng.
Vì vậy, ZO Math không đặt mục tiêu “hiểu thay cho luyện tập” hay “tư duy thay cho kĩ thuật”.
Mục tiêu là để sự thành thạo được xây dựng trên một cấu trúc hiểu biết đủ mạnh, đến mức khi cần người học có thể giải thích điều mình đang làm, nhận ra lúc một phương pháp không còn dùng được, hoặc tìm đường quay lại một kết quả đã quên.
Từ phỏng đoán đến chứng minh
Trong toán học, thấy một điều có vẻ đúng chưa giống với biết vì sao nó phải đúng.
Một hình vẽ có thể gợi ra một quan hệ. Một bảng số liệu có thể làm xuất hiện một quy luật. Một trăm ví dụ phù hợp có thể khiến một phỏng đoán trở nên rất đáng tin. Những điều ấy đều có giá trị trong quá trình tìm hiểu.
Nhưng toán học còn có những chuẩn mực riêng về căn cứ.
Đó là lí do chứng minh giữ một vị trí đặc biệt. Chứng minh không chỉ là một hình thức trình bày đặt ở cuối một định lí. Trong những tình huống thích hợp, nó trả lời một câu hỏi căn bản: vì sao ta được quyền khẳng định điều này?
Điều đó cũng có nghĩa một lớp học có chứng minh chưa chắc đã là một lớp học trong đó người học được suy lí nhiều. Nếu một chứng minh hoàn chỉnh được trao cho người học để ghi nhớ và tái hiện, phần công việc quan trọng nhất có thể đã được thực hiện thay họ.
Ngược lại, khi người học đã quan sát, phỏng đoán, nhận ra giới hạn của chứng cứ hiện có và thấy cần một căn cứ có tính tổng quát, chứng minh xuất hiện như lời giải cho một vấn đề mà chính họ có thể hiểu được.
ZO Math vì thế quan tâm không chỉ có chứng minh hay không, mà còn chứng minh giữ vai trò gì trong quá trình người học hiểu toán.
Người học là chủ thể của việc học
Tôn trọng người học như một chủ thể trí tuệ không có nghĩa yêu cầu họ tự khám phá lại toàn bộ toán học.
Có những khái niệm nên được trình bày trực tiếp. Có những phương pháp cần được hướng dẫn. Có những thủ tục phải luyện tập. Giáo viên, sách, video hay một công cụ tốt đều có thể giúp người học đi nhanh hơn rất nhiều so với việc tự tìm đường từ đầu.
Vấn đề là phần việc nào không nên bị làm thay.
Nếu mọi câu hỏi đã được đặt sẵn, mọi quan hệ đã được chỉ ra, mọi chiến lược đã được lựa chọn, mọi căn cứ đã được cung cấp và mọi sai lầm đã được loại bỏ trước khi người học bắt đầu, họ có thể đi qua một nội dung rất thuận lợi nhưng lại ít có cơ hội tự mình làm công việc toán học.
ZO Math muốn giữ lại những cơ hội để người học quan sát, đặt câu hỏi, lựa chọn, thử nghiệm, nhận ra sai lầm, tìm quan hệ, đưa ra căn cứ, kiểm tra một kết luận và điều chỉnh cách nghĩ.
Một phần quan trọng của sự trưởng thành trong học toán còn nằm ở khả năng quay lại nhìn chính quá trình ấy: biết mình đang hiểu đến đâu, nhận ra một chiến lược không còn hiệu quả và tự sửa khi cần. Nghiên cứu về nhận thức coi khả năng giám sát và điều chỉnh suy nghĩ này là một thành phần quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề và sự phát triển chuyên môn.
Người học không chỉ cần biết câu trả lời là gì. Dần dần, họ còn cần có quyền phán xét đối với chính điều mình chấp nhận là đúng.
Khi AI có thể tạo ra lời giải
Trí tuệ nhân tạo làm cho câu hỏi về chủ thể của việc học trở nên rõ hơn.
Máy đã có thể thực hiện nhiều phép tính, biến đổi biểu thức, giải bài toán, viết lời giải và trong một số trường hợp tạo ra cả những lập luận hoặc chứng minh khá hoàn chỉnh. Khả năng ấy sẽ còn thay đổi.
ZO Math không xem việc chống lại AI là một mục tiêu giáo dục. Một công cụ có thể giúp thử nghiệm ý tưởng, cung cấp một cách biểu diễn khác, hỗ trợ tính toán hoặc mở ra những cách học trước đây khó thực hiện. Không có lí do để từ chối những khả năng ấy chỉ vì công việc trước kia do con người làm.
Nhưng chính vì một sản phẩm toán học ngày càng có thể được tạo ra với sự tham gia lớn của máy, sản phẩm đó càng không thể tự nó cho biết người học đã hiểu và làm được gì.
Đây là một hệ quả mà ZO Math rút ra từ vấn đề rộng hơn về bằng chứng của sự học: nếu điều ta quan sát vốn chỉ là cơ sở để suy ra năng lực của người học, thì sự tham gia của AI làm chuỗi suy luận ấy phức tạp hơn nữa.
Vì vậy, câu hỏi quan trọng không phải chỉ là có dùng AI hay không, mà là:
AI đang làm phần việc nào, và người học còn phải làm phần việc nào để mục tiêu học tập vẫn thực sự thuộc về họ?
ZO Math chưa coi câu hỏi này là đã có một câu trả lời chung cho mọi tình huống.
Nhưng một hướng hiện khá rõ: càng dễ ủy thác việc tạo ra lời giải, người học càng cần có khả năng hiểu điều mình nhận được, đặt câu hỏi về nó, kiểm tra tính hợp lí, phát hiện sai sót, lựa chọn điều đáng tin và chịu trách nhiệm về điều mình chấp nhận.
AI có thể trở thành một công cụ của việc học toán. Nó không mặc nhiên trở thành chủ thể của việc học thay cho người học.
Từ quan niệm đến cách xây dựng nội dung
Triết lí chỉ có ý nghĩa đối với ZO Math nếu nó làm thay đổi những gì được xây dựng.
Hiện đã có một số hướng đủ rõ để chi phối công việc, dù ZO Math chưa xem chúng là một bộ tiêu chuẩn hoàn chỉnh.
Một nội dung nên cố gắng làm lộ nhu cầu hoặc vấn đề khiến một khái niệm trở nên đáng học, thay vì chỉ trao khái niệm ở trạng thái đã hoàn tất.
Khi có thể, người học nên có một trường quan sát đủ rộng để so sánh, nhận ra điều lặp lại, thấy ngoại lệ và hình thành khái quát có căn cứ. Nhiều ví dụ không có giá trị chỉ vì chúng nhiều; giá trị nằm ở điều người học có thể nhìn thấy qua chúng.
Các công thức, đồ thị, hình vẽ, bảng và ngôn ngữ cần được kết nối để làm lộ cấu trúc, nhưng các hình thức biểu diễn không được thay thế cho căn cứ. Một hình vẽ có thể giúp nhìn; nó không vì thế trở thành chứng minh.
Bài tập không chỉ dùng để lặp lại một thao tác đã được chỉ dẫn. Ít nhất ở những điểm quan trọng, chúng cần tạo cơ hội để người học lựa chọn, giải thích, so sánh, kiểm tra, thay đổi điều kiện hoặc dựng lại kiến thức.
Và khi xây dựng một bài viết, video, khóa học hay công cụ, ZO Math cần tiếp tục đặt câu hỏi đã xuất hiện trong trang Giới thiệu:
Người học thực sự phải suy nghĩ điều gì, và họ có cơ hội tự kiểm tra sự hiểu của mình hay không?
Đây chưa phải định nghĩa cuối cùng của một “bài ZO Math”. Chính thực hành xây dựng nội dung sẽ tiếp tục kiểm nghiệm và làm rõ những nguyên lí ấy.
Định hướng
Toán phổ thông là một mạch lớn của ZO Math và là nơi dự án đang có nền tảng thực hành rõ nhất. Công việc ở đây không được xem như một giai đoạn tạm thời để nhanh chóng vượt qua. ZO Math muốn tiếp tục xây dựng một hệ nội dung toán phổ thông đủ sâu, đủ rộng và đủ hữu ích để thực sự phục vụ người học.
ZO Math đồng thời muốn công việc ấy có khả năng tự duy trì. Một hoạt động giáo dục lâu dài cần thời gian, nguồn lực và một nền kinh tế cho chính nó. Vì vậy, xây dựng những nội dung, khóa học và sản phẩm mà người học thấy đủ giá trị để sử dụng và hỗ trợ không phải một mục tiêu tách khỏi công việc giáo dục; đó là một điều kiện để ZO Math có thể tiếp tục đầu tư vào chất lượng và giữ được khả năng phát triển độc lập.
Nhưng toán phổ thông không phải giới hạn cuối cùng.
ZO Math muốn từng bước mở rộng sang toán tiền đại học, toán đại học và những lĩnh vực toán học ở trình độ chuyên sâu hơn. Sự mở rộng ấy không thể chỉ là lấy cùng một cách viết rồi thay nội dung bằng những chủ đề khó hơn. Khi bản chất của hoạt động toán học thay đổi — khi trừu tượng hóa trở nên mạnh hơn, cấu trúc giữ vai trò lớn hơn, chứng minh trở nên trung tâm hơn hoặc việc đặt vấn đề bắt đầu quan trọng như việc giải một vấn đề đã có — cách tổ chức việc học cũng có thể phải thay đổi.
Ở điểm này, ZO Math chưa có một triết lí hoàn chỉnh để công bố trước.
Một trong những câu hỏi dài hạn là những nguyên lí đang tỏ ra có giá trị ở toán phổ thông sẽ tiếp tục, biến đổi hay cần được bổ sung như thế nào khi đi lên những trình độ toán học cao hơn. Suy lí và kiến tạo ý nghĩa là một trong những nơi cần được nghiên cứu, nhưng không phải vì ZO Math đã quyết định trước rằng mọi toán học đều phải được giải thích bằng hai khái niệm ấy. Câu hỏi chính là hoạt động toán học đang thay đổi thế nào, và một nền giáo dục phù hợp với hoạt động ấy cần thay đổi theo ra sao.
ZO Math vì thế sẽ tiếp tục phát triển nội dung đồng thời với việc nghiên cứu chính những quan niệm đang dẫn đường cho mình.
Triết lí này không phải một văn bản bất biến. Nếu thực hành cho thấy một nguyên tắc không hoạt động như mong đợi, nếu nghiên cứu làm xuất hiện một phân biệt tốt hơn, hoặc nếu những lĩnh vực toán học mới buộc ZO Math phải nhìn lại một giả định cũ, thì điều cần làm là sửa nó.
ZO Math không chờ đến khi hiểu xong mọi điều rồi mới tiếp tục xây dựng. Nhưng khi tiếp tục xây dựng, ZO Math cũng không muốn ngừng học về chính việc mình đang làm.